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토론방 -Q&A

달력 좀 알고 쓰자(4)- Perpetual calendars

by 이덕휴-dhleepaul 2022. 12. 8.

 Perpetual calendars  선택한 기간 내의 달력 날짜 에 요일 을 지정하고 날짜 에 속한 요일을 연도에 대해 읽을 수 있는 테이블 또는 개요입니다. 1월 1일의 결과 때문에 여기에서 "날짜가 몇 요일이냐"는 것을 쉽게 이해할 수 있습니다. 1월과 2월 데이터는 첫 번째 라인에, 3월부터 12월 데이터는 두 번째 라인에 있습니다. 이전의 소위 퍼페추얼 캘린더/퍼페츄얼 캘린더/퍼페츄얼... 단지 조사 규정을 나타냅니다. 더 나은 솔루션이 없는 경우 수세기 동안 이름이 지정되었습니다(여기 "역사" 참조).

요일과 공휴일을 표시하는 것 외에도 매일 사용하는 달력에는 더 많은 정보가 포함될 수 있습니다. 그러나 다음에서는 기본 달력, 즉 기본 구조만 다룰 것입니다.

 

영구 그레고리력편집

퍼페추얼 캘린더 발표의 출발점은 다음 10년 캘린더(업데이트됨, 2021년부터)입니다.

10년 캘린더는 아래의 C. H. Beck 퍼페추얼 캘린더에서 발췌한 것이기도 합니다.

(1992년부터 매년 C. H. Beck과 함께)

어느 해에 합동이 발생합니까? 1992년 윤년에서 1월 1일은 수요일입니다. 1월 1일이 또 수요일인 윤년은? 솔루션은 사용 가능한 데이터를 사용하여 제공됩니다. 다음 윤년에 도달하기 위해서는 기본 윤년 평일에서 5개의 평일을 더하거나 2개의 평일을 뺍니다. 따라서 1월 1일의 평일은 1992년 수요일, 1996년 월요일, 2000년 토요일, 2004년 토요일, 2008년 목요일, 2012년 화요일, 2016년 금요일, 2020년 수요일입니다. 1992년은 2020년에 해당합니다. 따라서 실현은 논리적입니다. 기본 달력은 28년 후에 항상 다시 사용할 수 있습니다. 그 사이의 평년도 28년마다 반복됩니다. 잘 알려진 합동여기에서 취한 경로의 예에서 볼 수 있습니다.

10년 달력

더 긴 기간의 달력은 위의 패턴에 따라 먼저 28년 동안의 달력을 만드는 것으로 표현됩니다. 이는 이후 28년간의 요일순서(소주기: 평일 7일×4년 윤일리듬)와 동일하다. 이 프로세스는 원하는 시간 프레임에 도달할 때까지 반복됩니다. 시작할 연도를 자유롭게 선택할 수 있습니다. 윤년 후 1월 1일이 "앞으로" 1~ 2일이 걸린다 는 것은 잘 알려진 사실 입니다. 이것은 365일/평년을 7일/주로 나눈 결과 = XY이고 나머지는 1일입니다 .. 평년은 항상 1월 1일 평일에 끝나고 윤년은 다음 평일에 끝납니다. XY=52주로 나눈 결과는 역주에 대해 의미가 없습니다 .

교황 그레고리오 13세 특정 i.a. 원칙적으로 1582년 7월 4일 목요일 . 즉시 1582년 10월 15일 금요일 greg. 을 새 달력 계산의 시작으로 따라야 했으며 만년이 400으로 나눌 수 있는 경우(나머지 없이) 세기 연간 달력 에만 윤일이 있을 수 있습니다. 일반 연도 달력은 영구 초안 그레고리력에서 1700/1800/1900년으로 분류됩니다.

 100주년 달력 을 따르는 해에는 윤년 3년 전에 오는 달력이라는 점에 유의해야 합니다. 윤일 리듬 범위에 맞습니다.

영구 그레고리력 을 구축 한 후 400년 후에 연간 달력의 순서가 합동으로 반복되는 것으로 결정되었습니다. 따라서, 각 블록은 1600 이후의 표현에서 중첩됩니다.

  • 1582년 10월 15일의 그레고리력

  • 퍼페추얼 그레고리력 캘린더 영어 퍼페츄얼 캘린더

  • 퍼페추얼 캘린더 Calendrier perpétuel Gregorian in French

  • 영구 그레고리력 Вечный календарь 러시아어

  • 퍼페츄얼 캘린더 -Wiezcny kalendarz gregorianski- in Polish

  • 1800년부터 2100년까지의 Domowina 달력

영구 줄리안 캘린더편집

이제 요일은 그레고리력 이 도입되기 전의 날짜로 지정됩니다 .

베이스편집

과거에는 달력이 오늘날처럼 널리 사용되지 않았습니다. 당국 은 [1] 날짜를 사람들에게 알렸습니다 .

Karl Mütz는 이렇게 기술합니다. 3년만에 윤일을 넣지 않았는데 벌써 3년차에 [...]. 이 오류는 [...] Gaius Octavianus [Emperor Augustus] [2] 에 의해 기원전 8년부터 윤일을 취함으로써 수정되었습니다. AD 8에서 삭제되었습니다.”

Grotefend는 1 년차의 1월 1일이 토요일이었다고 말합니다. 이것은 앞서 언급한 사항을 무시하는 것만이 올바른 것으로 간주될 수 있습니다.

기원전 46년 율리우스 카이사르가 로마 달력을 이전에 수정했을 때도 여기에서도 마찬가지였습니다. 요일 지정에 대한 이야기가 있습니다. 그레고리력의 선포와는 반대로; 1582년 10월 4일 목요일에 이어 1582년 10월 15일 금요일이 바로 이어졌습니다. 후자의 날짜까지 평일 지정 사용은 이미 안정화되었습니다.

Heinz Zemanek 은 Calendar and Chronology 에서 다음과 같이 씁니다 .

“주는 가장 오래된 달력 용어 중 하나이며 가장 방해받지 않는 시간 순서입니다. 그것은 그리스도 시대에 로마 제국에서 우세했으며 그 이후로 계속되었습니다. 한 주는 중동에서 시작되었지만 언제부터 사용되었는지 아무도 모릅니다. 따라서 첫 번째 토요일이 언제였는지는 아무도 모릅니다. 그러나 주간 기간을 임의로 훨씬 이전으로 예상할 수 있으며 많은 연대기 학자들이 그렇게 했습니다.” [3]

One Day Too Much 에서 Hannes E. Schlag 는 문제를 다음과 같이 설명합니다.

"주, 인간이 만든 시간". [4]

“해결되지 않은 한 가지 질문은 […] 주 7일이 언제 발생했는지입니다. 기원전 1세기에 어쨌든 주 7일제는 이미 로마 제국의 일부 지역에서 일반적이었습니다.” [5] 가 이어집니다. 포켓북 시대의 헤르만 그로테펜드 :

“중세가 되어서야 날 지정이 전혀 안정되기 시작했습니다. 그 당시에는 지정과 관련하여 이전 또는 바로 지난 절기 또는 성일과 관련하여 여전히 (아직: 월 또는 화/수...)" [6]

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다음 요약이 어떤 출처를 기반으로 하는지 명확하지 않습니다.

요약하면 희미한 과거에서 명확한 진술을 찾는 것이 가능하지 않은 것 같다고 말할 수 있습니다. 날짜에 요일을 할당하는 것과 관련된 근거는 율리우스력의 도입이 아니라 그레고리력 의 도입입니다.

1년 1월 1일부터 율리우스력 ( 8년까지 의 아우구스투스 보정은 고려하지 않음 )

건설편집

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이 절차는 어디에서 읽을 수 있습니까? 또한 일부 구절은 이해하기 어렵습니다.

하나는 AD 1년 1월 1일을 평일 "Sa" 에 할당하고 올해 열 "01"을 월 및 요일 블록의 연도 열에 할당하여 영구 율리우스력의 구성을 시작합니다. 그레고리안 달력에서 요일 "Sa"는 윤년보다 3년 앞선다 ( AD 4년은 윤년이어야 하므로). 이제 다음 연도는 이전과 마찬가지로 요일 열에 차례로 할당되어 오른쪽에 있는 연도까지 지정됩니다. 28개의 열이 채워지면 왼쪽의 다음 연도 열이 처음부터 시작되는 등의 방식으로 서기 1년부터 서기 100년(윤년)까지의 첫 번째 블록이 채워질 때까지입니다.

개별 연도 또는 해당 블록을 세기에 명확하게 할당할 수 있도록 빈 줄이 추가되었습니다. 7번째 블록이 생성된 후 1세기와 합동인 8세기 블록이 시작되어 율리우스력의 700년 반복 주기를 보여준다.

퍼페추얼 캘린더편집

1년 1월 1일부터의 달력( 8년까지 의 아우구스투스 수정은 고려하지 않음 ) Julian and Gregorian

Julian과 Gregorian의 달력 표현은 하나의 사본으로 결합됩니다. 1600년 7월의 합동 . / 2000년 7월 . 1600 그레그와 함께. / 2000 그레그. 가정하고 그에 따라 데이터를 분류합니다.

"퍼페추얼 캘린더"라는 용어가 미래를 위한 솔루션으로 정당화되는 이유는 무엇입니까?

그레고리력 이 선포 된 지 약 3,300년 이 지나 면서 필요하게 될 추가적인 윤일 규칙 에는 기존의 규칙적인 윤일을 생략 하는 것이 포함됩니다. 그런 다음 책임자들이 4800년 - 연간 달력 그레거 - 세기말에 이 윤일을 없애기로 결정했다고 가정해 봅시다.

올해 1월 1일은 평일 "사"입니다(인덱스 "e" 참조). 윤일을 제거했기 때문에 이제 공통 연도 4800을 인덱스 "h"에 할당합니다. 4801년은 "So"로 시작하며 올해는 7세기 초 Julian -최저 블록-에 배치합니다. 여기만 윤년 3년 전 1월 1일입니다. 이전에 규칙적인 윤일을 제거한 후 4년은 다시 윤년이어야 합니다. 실제로 어떤 표현이 사용되는지는 중요하지 않습니다. 영구 시스템(여기서는 "그레고리력")은 회전 및 롤링이 가능합니다. 즉, 시작 연도는 정확히 관련이 없는 곳에 분류됩니다.

윤일이 생략된 다른 가정 시간에 대해서도 동일한 절차를 사용할 수 있습니다.

1881년 출생 증명서 번역
1881년 출생 증명서 원본

융통성 있는 율리우스력[7]으로서의 그레고리력  모든 시간에 필요한 윤일 규칙의 모든 요구 사항을 충족합니다. 그것은 수천 년 동안 다시 정확할 뿐만 아니라, 달력 시스템을 떠나지 않고 이 기사에서 언급하지 않은 지구 궤도의 변화, 지구 축의 기울기 각도 및 천체 역학의 다른 시간 요소를 보상할 수 있습니다. 이것은 의사이자 천문학자인 Aloisius Lilius 의 독창적인 업적으로 누가 달력을 원칙적으로 만들었는지 강조합니다. 미래 세대가 예를 들어 정통 달력 이나 Mädler 달력 과 같이 더 중요하게 생각할지 여부에 대한 질문이 남아 있습니다.태양년 에 대한 더 나은 근사치 때문에 도입 되거나 세계 달력 에 우선권을 부여 합니다. 그러나 각각의 이점이 달력 을 변경하는 데 드는 막대한 노력보다 더 큰지 는 의문 입니다.

율리우스력에 따른 날짜와 그레고리력에 따른 날짜로 달력이 변경된 후 다양한 문서에 같은 날, 같은 날짜에 대해 두 개의 날짜를 기록해야 하는 사람들은 변환 작업 을 수행해야 했습니다. 요일 지정의 지속 - Gregor가 소개될 때 요일 순서가 중단되지 않습니다. 달력은 결과의 정확성을 확인하는 수단으로 사용됩니다.

첨부된 출생증명서 사본에 따르면 생년월일은 1881년 7월 31일이었다 . 또는 1881년 2월 12일 greg. . 요일은 토요일입니다. 문서 발행일도 마찬가지입니다: 1881년 7월 25일 . 또는 1881년 9월 6일 greg. , 요일: 화요일. 차이: 12일.

세기편집

달력 계산에 "0"이라는 연도 가 없다고 가정하면 1 세기 [8] 는 1년의 첫날 부터 시작됩니다 . 여기에 01로 표시됩니다. 100년 12월 31일이면 100년이 끝납니다.

모든 세속 연도 (0이 있는 연도)는 시작 연도가 아니라 세기의 마지막 연도 또는 마지막 연도입니다.

애뉴얼 캘린더의 귀환편집

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다음 연구 결과는 전문 문헌에 의해 뒷받침되어야 하며 보다 일반적으로 이해하기 쉬운 방식으로 제시되어야 합니다.

Butkevich의 연구 결과는 퍼페추얼 캘린더에서 확인할 수 있습니다. [9] 일반적인 연간 달력은 윤년 달력과 유사하게 같은 요일로 시작하는 달력과 일치합니다.

규칙편집

  • 윤년 후 1년 / 전 3년 평년이라면 6년 후, 다시 11년 후, 다시 11년 후 다시 처음부터 주기가 시작될 때까지 반복됩니다.
  • 윤년 2년 후/2년 전 평년이라면 11년 후, 6년 후, 11년 후 다시 처음부터 주기가 반복됩니다.
  • 윤년 후 3년 / 전 1년 평년이라면 11년 후, 11년 후, 6년 후를 반복하여 처음부터 다시 주기를 시작합니다.
  • 윤년이면 28년마다 반복됩니다.

예외편집

세기의 전환 예외편집

1700년, 1800년 또는 1900년과 같은 세기에는 윤년이 없습니다.

결과적으로 평년은 1년 후, 즉 7년 또는 12년이 될 때까지 반복되지 않습니다. 윤년은 40년이 지나야 반복된다.

4세기 변화 균등화편집

예를 들어 1600년, 2000년 또는 2400년과 같이 4세기가 지나면 윤년이 정기적으로 발생하므로 이전의 세기 전환 예외 규칙이 해제됩니다.

정상적인 경우가 다시 적용됩니다.

편집

년도
... ... ... ... ... ... ...
1871년 1882  1993b _ 1899  1911 100 (+12년) 1922  1928 
1872년(윤년)     생략 100 1912 100 (+40년)    
1873년 1879  1890  1902 100 (+12년) 1908  1919  1930 
... .. ... ... ... ... ...
1971년 1982  1993b _ 1999  2010 400 (+11년) 2021  2027 
1972년(윤년)     2000 400 (+28년)     2028 
1973년 1979  1990b _ 2001 400 (+11년) 2007  2018  2029년 b
... ... ... ... ... ... ...
2020년(윤년)     2048p _     2076p _
2021년 2027  2038b _ 2049년 b 2055  2066b _ 2077b _
2022년 2033b _ 2039  2050  2061b _ 2067  2078b _
2023년 2034b _ 2045년 b 2051  2062b _ 2073b _ 2079A _
2024년(윤년)     2052p _     2080p _
2025년 2031  2042b _ 2053b _ 2059  2070b _ 2081b _
... ... ... ... ... ... ...
2071 2082b _ 2093b _ 2099  2111 100 (+12년) 2122b _ 2128A _
2072년(윤년)     생략 100 2112 100 (+40년)    
2073 2079A _ 2090b _ 2102 100 (+12세) 2108A _ 2119  2130b _
... ... ... ... ... ... ...
전설

6 년 후 정기 반복 - 그 사이에 윤년 1년

B 11년 후 정기 반복 - 사이에 2번의 윤년

S 정기 윤년 28년 후에 반복

100 세기의 예외

400 4세기 이퀄라이제이션

이야기편집

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2008-2057년 동안 동일한 원리로 작동하는 황동 "포켓 캘린더"; 그림에서 u.a. 2008년 1월, 4월, 7월이 표시됩니다.
1929년부터 러시아 출판사 "Гудок"의 금속 달력을 기반으로 한 2001-2028년 턴테이블 달력의 원리

소비에트 연방 의 퍼페추얼 캘린더  현대 에 와서 가장 다양하게 발전했습니다 . 이러한 발전의 이유는 1929년 11월 인민위원회 에서 혁명 달력 을 도입한 데서 찾을 수 있습니다. 이 달력에는 요일 이름 이 여전히 유효하지만 5개의 ​​요일이 중단되어 의미를 잃었습니다. - 12  개월 마다 30일 + 5일 휴무가 포함  주간 . 이것은 1931년 11월에 주 6일제로의 전환과 마침내 1940년에 다시 주 7 일제로 전환되었습니다 . 이게 또 옛날꺼였어
요일 시스템이 도입되면서 캘린더, 특히 퍼페추얼 캘린더의 중요성이 크게 높아졌습니다. 예를 들어, "요일 결정 알고리즘"(캘린더 테이블은 주로 1931년 W. Bogatyrev의 "таблицу В. Богатырева"에 해당)은 소련 에서 가장 편리한 장기 달력 테이블로 간주 되었습니다. [10] 새로운 만년 달력이 계속 등장 했고 카드보드 달력의 대량 생산이 시작되었습니다. 그러나 이 카드보드 달력은 영원히 지속되는 제품에 필요한 내구성이 없었기 때문에 1960년대에는 알루미늄 으로 만년 달력이 만들어졌습니다 . 이들은 주로 턴테이블이 있는 구조였습니다.

1929년 러시아 출판사 "Гудок"(Gudok)에서 금속 달력을 내놓았습니다. [11] 두 개의 동심원이 적용된 견고한 베이스와 회전하는 디스크로 구성되었습니다. 바깥쪽 원에는 연도를, 안쪽 원에는 네 번 반복되는 요일을 배치했습니다. 월은 견고한 베이스의 7개 평행 필드에 기록되었습니다. 디스크 섹터는 1일부터 31일까지 표시되며 그 위에는 요일을 표시하는 섹션이 있습니다. [12] 1970년대에 사람들은 판지로 턴테이블 달력을 다시 만들었지만 수요가 감소하여 달력 테이블 이 다시 출판되는 경우가 늘었습니다.

소련 의 붕괴로 만년 달력도 사라졌습니다. 여전히 존재하는 대부분의 것들은 2000년까지만 작동했고 그 이후에는 거의 완전히 사라졌습니다. 오늘날 컴퓨터 는 주로 요일을 계산하는 데 사용 됩니다 .

1904 퍼페추얼 캘린더
평일 종료 2000년 12월 31일
Graubünden 의 영구 율리우스력 ( 1690)
스웨덴의 Johan Gustaf Liljegren (1789-1837)의 영구  달력 입니다. 1140년에서 1671년 사이에 율리우스력에 따라 부활절 날짜를 계산하는 데 사용되었습니다 .

주어진 날짜의 요일을 결정할 수 있는  알고리즘 을 영구 달력(→ 달력 계산 ) 이라고도 합니다 . 공휴일 , 특정 요일 또는 특정 날짜(예: 시계 또는 컴퓨터) 를 표시하는 테이블 도 이 이름으로 그룹화됩니다. 또한 " 영원한 "이라는 형용사 는 컴퓨터 프로그램의 달력에서 선택된 기간(주로 몇 년) 동안 "영원한", "영원한" 또는 " 보편적인 " 사전에서도 사용됩니다.

퍼페 추얼 캘린더 라는 용어  포켓 워치나 손목시계  복잡한 무브먼트 에도 사용 됩니다 . (semi-perpetual calendar) 또는 30일 또는 31 일 ( 2월 은 수동으로 수정해야 함)이 있는 달만  고려됩니다. 더 복잡한 움직임 은 윤년 의 4년 반복도 고려합니다., 종종 세기 (영구 달력) 의 해당 예외도 있지만 2100년 2월 28일까지만 가능합니다. [15]

특정 달력 개혁 또는 초안 은 세계 달력 또는 국제 영구 달력 (IFC) 과 같은 영구 달력이라고도 합니다 .

정의 에 따르면 "캘린더"라는 용어 는 오른쪽 의 예에도 적합하지 않습니다 . 해당 지침에 따라 원하는 요일을 결정한 경우 쉽게 확인할 수 없기 때문에 찾은 결과가 정확한지 확신할 수 없습니다. 말하자면 결과를 믿어야 하거나 적절한 정보를 컴퓨터에 입력한 후 여기에 표시된 요일을 올바른 비교 값으로 받아들입니다.

또한보십시오편집

요일 을 계산 하려면 다음을 수행하십시오 .

문학편집

  • 헤르만 그로테펜트 : 독일 중세와 근대의 시간 계산 문고판. Hahnsche 서점, 하노버/라이프치히 1915.
  • Karl Mütz: 매혹적인 달력. Polygon Verlag, Buxheim Eichstätt 1999, ISBN 3-928671-14-6 .
  • 영원한 달력. 에서: Hannes E. Schlag: 하루가 너무 많습니다. Verlag Königshausen & Neumann, Würzburg 1998, ISBN 3-8260-1531-2 , pp. 128/129.
  • 영원한 평일 달력. 에서: Joachim Erlebach: 수학적 여가 시간. 12판. De Gruyter, 1964, ISBN 3-11-125868-8 , pp. 199/200.
  • Heinz Zemanek: 달력 및 연대기. 5판. Oldenbourg-Verlag, 1990, ISBN 3-486-20927-2 .
  • Jürgen Hamel : Cal.calc.... 현재. 강의 ... 1983 년 Archenhold Observatory Berlin-Treptow의 No. 62.
  • Elis Strömgren, Bengt Strömgren: 천문학 교과서. 1933년 베를린.
  • 울리히 바스티안: 시간. 영원한 신비. (= 별과 우주. 특수 5). Verlag Stars and Space, Heidelberg 2000, ISBN 3-87973-502-6 . (리플렛 부록)
  • Adolf Veniaminovich Butkevich , Moisei Samoilovich Selikson: 퍼페추얼 캘린더. (= 작은 과학 도서관. 23권). BSB BG Teubner Verlagsgesellschaft, Leipzig 1989, ISBN 3-322-00393-0 .
  • 헤르만 그로테펜트 : 독일 중세와 근대의 시간 계산 문고판. 13판. Hahn, Hanover 1991, ISBN 3-7752-5177-4 .
  • Steuerberater-Kalender 2013. C. H. Beck, 뮌헨, ISBN 978-3-406-62919-8 , 287면.

웹 링크편집

Commons : Perpetual calendars  - 이미지, 비디오 및 오디오 파일 모음

항목화편집

  1.  Hannes E. Schlag: 하루가 너무 많습니다. Verlag Königshausen & Neumann, Würzburg 1998, 73쪽.
  2.  로마 달력. 에서: Karl Mütz: 매혹적인 달력. Polygon-Verlag, Buxheim-Eichstätt 1999, 30쪽.
  3.  Heinz Zemanek: 달력과 연대기. 5판. Oldenbourg-Verlag, 1990, 19페이지.
  4.  Hannes E. Schlag: 하루가 너무 많습니다. Verlag Königshausen & Neumann, Würzburg 1998, p. 20.
  5.  Hannes E. Schlag: 하루가 너무 많습니다. Verlag Königshausen & Neumann, Würzburg 1998, p. 21.
  6.  준용: Hermann Grotefend: Taschenbuch der Zeitrechner. Hahnsche Buchhandlung, 1915년, 16면.
  7.  하이너 리히텐베르그: 그레고리력의 적응형 순환, 단일월형 시간 계산 시스템 - 후기 르네상스의 과학적 걸작. 에서: 수학 학기 보고서. 50권, 2003년, 47면.
  8.  참조 The 21st Century and the 3rd Millennium ( 인터넷 아카이브 에서 2019년 10월 2일 원본  기념품 )
     정보: 아카이브 링크가 자동으로 삽입되었으며 아직 확인되지 않았습니다. 지침 에 따라 원본 및 아카이브 링크를 확인한 다음 이 알림을 제거하십시오. : 오늘날 사용되는 그레고리력의 연도는 AD 1년부터 계산하므로 1세기는 AD 1년부터 AD 100년까지를 의미합니다. 2세기는 AD 101년부터 시작하여 AD 200년까지 계속됩니다. 20세기는 AD 1901-2000년으로 구성되어 있음을 알 수 있습니다. 따라서 21세기는 2001년 1월 1일에 시작하여 2100년 12월 31일까지 계속됩니다.
  9.  AW Butkevich, MS Selikson: 퍼페추얼 캘린더. 아래 18페이지/p. 19 위, Teubner Verlagsgesellschaft, 라이프치히 1974.
  10.  AW Butkevich, MS Selikson: 퍼페추얼 캘린더. 77쪽.
  11.  28 лет에서 금속 календарь с подвижным диском на 28 лет. М., Гудок 1929 (28년 동안 회전 디스크가 있는 금속 달력).
  12.  AW Butkevich, MS Selikson: 퍼페추얼 캘린더. 44쪽 바.
  13.  Gisbert L. Brunner : 퍼페추얼 캘린더가 있는 손목시계. 에서: 오래된 시계. 4호, 1985, pp. 41–61.
  14.  Gisbert L. Brunner: 퍼페추얼 캘린더 - 시간에 대한 찬사. (Audemars Piguet 브로셔) Geneva/Bad Soden 1994.
  15.  Helmut Kahlert , Richard Mueh , Gisbert L. Brunner , Christian Pfeiffer-Belli: 손목시계: 100년의 개발 역사. Callwey, 뮌헨 1983; 5판. 같은 책, 1996, ISBN 3-7667-1241-1 , 504면.
표준 데이터(주제 ): GND : 4198916-8

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